Jeg ønsker at bevise ∫γk•dr = 0.
Jeg betragter altså en C1-kurve γ1 i Ω, løbende fra punkt P1 til P2 fås
∫γ1k•dr = a∫bk(t)•r'(t) dt = u(r(b)) - u(r(a)) for k = ∇u, dvs. u(P2) - u(P1).
Så betragter jeg nu en stykkevis C1-kurve γ
∫γk•dr = ∫γ1k•dr + ∫γ2k•dr + ... +...